6 · MSE, MAE, RMSE, R²
Cuatro números que dicen cosas muy distintas sobre tu regresor — aprende cuándo usar cada uno.
Cuatro números dicen cosas muy distintas sobre tu regresor — elige el que coincida con tu costo de error.
Sin esto:
Sin conocer la diferencia, reportarás MSE en un objetivo de precio y ocultarás sin darte cuenta los fallos del modelo en ítems baratos.
Una vez entrenado un modelo de regresión necesitas un único número que resuma qué tan equivocado está. Las cuatro opciones más comunes son:
MSE — Error Cuadrático Medio MSE = (1/n) · Σ(yᵢ − ŷᵢ)²
Los errores se elevan al cuadrado antes de promediar, por lo que los errores grandes se penalizan de forma desproporcionada. El MSE tiene una interpretación probabilística limpia: es el logaritmo negativo de la verosimilitud de las predicciones bajo un supuesto de ruido gaussiano. El gradiente natural del MSE lleva a la solución OLS.
RMSE — Raíz del Error Cuadrático Medio RMSE = √MSE
Tomar la raíz cuadrada devuelve la métrica a las mismas unidades que el objetivo (p. ej., dólares, grados, kilómetros). El RMSE es el estándar del campo — los leaderboards de Kaggle, los artículos académicos y el valor predeterminado de sklearn para regresión lo usan.
MAE — Error Absoluto Medio MAE = (1/n) · Σ|yᵢ − ŷᵢ|
Los errores absolutos en lugar de cuadráticos hacen al MAE mucho más robusto ante outliers. El modelo de ruido correspondiente es Laplace (doble exponencial) en lugar de gaussiano. El minimizador del MAE esperado es la mediana condicional, no la media condicional.
R² — Coeficiente de determinación R² = 1 − SS_res / SS_tot donde SS_res = Σ(yᵢ − ŷᵢ)², SS_tot = Σ(yᵢ − ȳ)²
R² mide la fracción de la varianza de y que explica el modelo. Un modelo perfecto da R² = 1. Un modelo que siempre predice la media da R² = 0. Un modelo peor que predecir la media da R² < 0 — sí, R² puede ser negativo.
MAPE — Error Porcentual Absoluto Medio (mención breve) MAPE = (100/n) · Σ|yᵢ − ŷᵢ| / |yᵢ|
Útil cuando importan los errores relativos (p. ej., un 10% de error en un artículo de $1 000 es peor que en uno de $10). Se rompe completamente cuando yᵢ ≈ 0 (la división por casi-cero explota).
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Observa que RMSE > MAE en datos limpios porque el cuadrado amplifica incluso errores moderados. En este dataset están bastante cercanos — la brecha se amplía dramáticamente una vez que aparecen outliers.
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Un único outlier extremo puede multiplicar el MSE por un orden de magnitud mientras apenas mueve el MAE. Esta es la diferencia fundamental entre las dos métricas.
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R² = 0 para un modelo que siempre predice la media de entrenamiento. Cualquier modelo que rinda peor que esa línea base — por ejemplo, predecir una constante completamente errónea — da un R² negativo.
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Este esquema no se memoriza en una lectura — márcalo y vuelve cuando necesites elegir una métrica de evaluación.
Si cambias de MSE a MAE para entrenar tu regresor, el modelo se enfocará más en:
- RMSE = √MSE devuelve el error a las unidades del objetivo — es el estándar del campo para evaluación de regresión.
- El MAE es robusto a outliers porque no eleva los errores al cuadrado; su equivalente probabilístico es el ruido de Laplace.
- R² puede ser negativo: cualquier modelo peor que 'siempre predecir la media' da R² < 0.
- Elige RMSE para errores simétricos, MAE para objetivos con muchos outliers, R² para comparación entre datasets, MAPE cuando importan los errores relativos (pero no cuando y ≈ 0).
El RMSE es la métrica predeterminada del leaderboard para competencias de regresión en Kaggle. El R² es la puntuación universal '¿qué tan bueno?' en los reportes de regresión lineal. El MAE aparece en predicción de precios, predicción de ETAs y cualquier contexto donde los outliers no deben dominar.
Si lo quitas: Reportarías un único número de precisión sin contexto de costo de error — una afirmación sin sentido que engaña a los interesados.