Matemáticas para Machine Learning

Introducción y motivación

El machine learning es, en esencia, una conversación matemática con datos. Cuando entrenas una red neuronal, ajustas un modelo de regresión…

• loss landscapes
• gradient descent
• model fitting

Álgebra Lineal

Un sistema de ecuaciones lineales es una colección de ecuaciones en las que cada incógnita aparece solo elevada a la primera potencia y nunc…

• MLPs
• embeddings
• linear layers

Geometría Analítica

Una norma sobre un espacio vectorial es una función que asigna a cada vector una longitud no negativa. Formalmente debe satisfacer tres axio…

• k-NN
• cosine similarity
• kernel methods

Descomposiciones Matriciales

El determinante de una matriz cuadrada es un único escalar que captura el factor de escala de volumen con signo del mapa lineal . Si , el ma…

• PCA
• recommender systems
• low-rank attention

Cálculo Vectorial

La derivada de una función mide su tasa de cambio instantánea en . Formalmente, . Geométricamente, es la pendiente de la recta tangente a la…

• backprop
• autograd
• neural training

Probabilidad y Distribuciones

Un espacio de probabilidad es un escenario matemático para razonar sobre la incertidumbre. Consta de tres ingredientes: un espacio muestral…

• softmax
• Bayesian inference
• calibration

Optimización Continua

El descenso por gradiente es el algoritmo de optimización continua más simple y más usado: para minimizar una diferenciable, parte de algún…

• SGD
• Adam
• Lagrangian methods

Cuando los Modelos Encuentran los Datos

Los siete capítulos anteriores construyeron una caja de herramientas matemática. El capítulo 8 gira la llave y abre la puerta al machine lea…

• train/test split
• regularization
• cross-validation

Regresión Lineal

La regresión lineal es el primer y más importante algoritmo de aprendizaje supervisado. El modelo afirma que el objetivo es una función line…

• OLS
• ridge
• Bayesian linear regression

Análisis de Componentes Principales

El análisis de componentes principales (PCA) es la técnica de reducción de dimensionalidad más usada y es el pago perfecto a todo lo aprendi…

• PCA
• whitening
• eigenfaces

Modelos de Mezclas Gaussianas

Un Modelo de Mezcla Gaussiana (GMM) asume que los datos provienen de clusters subyacentes, cada uno gaussiano con su propia media y covarian…

• GMM
• EM algorithm
• soft clustering

Máquinas de Vectores de Soporte

Las Máquinas de Vectores de Soporte (SVM) resuelven la clasificación binaria encontrando el hiperplano de máximo margen que separa las dos c…

• SVM
• kernel SVM
• hinge loss

Fundamentos de Deep Learning

Cada clasificador en deep learning moderno termina con el mismo ritual de dos pasos: convertir puntajes en probabilidades con softmax, y med…

• MLPs
• activation functions
• backpropagation

Componentes de Deep Learning

Una convolución desliza un filtro aprendible sobre un mapa de características y devuelve, en cada posición espacial, el producto punto entre…

• cross-entropy loss
• KL divergence
• InfoNCE

Modelos generativos

Un VAE aprende a comprimir datos en un espacio latente continuo y a decodificarlos. Dos redes: un encoder que produce una gaussiana y un dec…

• stable softmax
• mixed precision
• well-conditioned linear systems

Aprendizaje por refuerzo

Un MDP formaliza decisiones secuenciales: con estados, acciones, transiciones, recompensa y descuento.

• bias-variance
• VC dimension
• PAC bounds

ML clásico y evaluación

Un árbol de decisión parte el espacio en rectángulos por divisiones alineadas a ejes. Cada hoja predice clase mayoritaria o media. Las regla…

• VAE
• Stable Diffusion
• DDPM

Cadenas de Markov y Monte Carlo

Una cadena de Markov es un paseo aleatorio sin memoria sobre un espacio de estados — y su distribución estacionaria es el objetivo universal…

• MCMC
• HMC / NUTS
• particle filters

Análisis de Fourier y álgebra tensorial

Toda función periódica razonable se puede escribir como suma de senos y cosenos — la serie de Fourier. Este único cambio de base alimenta JP…

• FFT / spectrograms
• Whisper
• multi-head attention

Fundamentos de estadística y optimización

Las pruebas de hipótesis y los intervalos de confianza convierten muestras finitas en afirmaciones rigurosas sobre la población — la misma m…

• bootstrap CIs
• L-BFGS
• natural gradient

Python para ML: programa la matemática

Conoce Python, NumPy y la regla que hace rápido el código de ML: vectoriza todo. Cada celda corre en tu navegador — sin instalación.

• NumPy
• Pyodide in-browser
• PCA from scratch

Modelos gráficos probabilísticos

Una red bayesiana factoriza una distribución conjunta gigante en un grafo dirigido de tablas condicionales pequeñas — convirtiendo un proble…

Procesos gaussianos y kernels

Un kernel es una función de similitud que en secreto calcula un producto interno en un espacio de características (posiblemente infinito) —…

Inferencia causal

Una causa común oculta puede hacer que dos variables se muevan juntas aunque ninguna cause a la otra — el confounding es por qué la correlac…

Divergencias, busqueda de linea y aproximacion bayesiana

La divergencia KL es asimetrica y puede dispararse a infinito. La divergencia de Jensen-Shannon la simetriza y queda acotada por log 2 — un…

Fundamentos de probabilidad y álgebra lineal que sí reutilizas

Seis identidades — linealidad de la esperanza, Var(aX+b)=a²Var(X), la regla de la varianza de una suma y las definiciones de covarianza/corr…

PCA revisitado: proyección y variables latentes

La segunda cara de PCA: proyectar los datos a un subespacio de baja dimensión de modo que el error de reconstrucción sea mínimo — y descubri…

Las matemáticas de la adaptación de modelos

Ajusta un modelo de mil millones de parámetros entrenando dos matrices delgadas por capa: la factorización de rango ΔW = BA convierte una ac…