7 · Modelos AR y MA
Los dos átomos del forecasting clásico: AR regresa el hoy sobre VALORES pasados, MA regresa el hoy sobre ERRORES pasados. Todo en la familia ARIMA se construye a partir de estos dos.
Un modelo AR(p) predice el próximo valor como una suma ponderada de los p VALORES más recientes; un modelo MA(q) lo predice como una suma ponderada de los q ERRORES de pronóstico (shocks) más recientes. Capturan tipos distintos de memoria, y combinarlos da ARMA.
Sin esto:
Sin AR y MA no puedes leer qué hace realmente un modelo — tratarías a ARIMA como caja negra en vez de saber si recuerda niveles pasados, sorpresas pasadas o ambos.
El forecasting clásico construye todo a partir de dos ideas simples sobre la memoria.
Autorregresivo — AR(p). El próximo valor es una suma ponderada de los valores más recientes, más un shock nuevo:
y_t = c + φ₁·y_{t-1} + φ₂·y_{t-2} + … + φ_p·y_{t-p} + ε_t
Es literalmente una regresión lineal de la serie sobre copias retardadas de sí misma (de ahí auto-rregresivo). Los coeficientes φ dicen qué tan fuerte jala el pasado reciente al presente. Si φ₁ = 0.7, el hoy es mayormente 70% del ayer más ruido.
Media Móvil — MA(q). El próximo valor es la media más una suma ponderada de los errores más recientes (las sorpresas que cometió el modelo), más un shock nuevo:
y_t = μ + ε_t + θ₁·ε_{t-1} + θ₂·ε_{t-2} + … + θ_q·ε_{t-q}
Es una memoria distinta: recuerda shocks, no niveles. Un pico aislado (una oferta relámpago) repercute hacia adelante exactamente q pasos y luego desaparece. (De forma confusa, esta "media móvil" no tiene nada que ver con un suavizador de media móvil — es una regresión sobre residuos pasados.)
La diferencia práctica aparece en los pronósticos. El pronóstico de un modelo AR decae suavemente hacia la media a lo largo de muchos pasos — tiene memoria larga y desvaneciente de niveles pasados. El de un MA(q) vuelve a la media tras exactamente q pasos, porque más allá de q lags no quedan errores conocidos en los que apoyarse. Abajo generamos una serie AR(1) real, ajustamos un AR(1) y un MA(1) con statsmodels, recuperamos los coeficientes y vemos cómo difieren las dos formas de pronóstico.
Python (in browser)
Ajustando AR(1) y MA(1) con ARIMA de statsmodels. El phi≈0.7 recuperado coincide con el coeficiente AR real; los pronósticos AR se desvanecen lento mientras que el de MA(1) salta a la media tras un paso.
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¿Cuál es la diferencia clave entre un término AR(p) y uno MA(q)?
- AR(p): y_t = c + φ₁y_{t-1} + … + φ_p y_{t-p} + ε_t — una regresión sobre los propios VALORES pasados de la serie.
- MA(q): y_t = μ + ε_t + θ₁ε_{t-1} + … + θ_q ε_{t-q} — una regresión sobre ERRORES pasados (shocks), no una media móvil.
- Los pronósticos AR decaen suavemente hacia la media; un pronóstico MA(q) vuelve a la media tras exactamente q pasos.
Los términos AR y MA son los bloques de ARMA, ARIMA, SARIMA y SARIMAX — los caballos de batalla del forecasting clásico de demanda y finanzas.
Si lo quitas: Sin entender AR vs MA no puedes leer gráficas PACF/ACF para elegir órdenes, y ARIMA se vuelve una perilla opaca que ajustas a ciegas.