9 · SARIMA (estacional)
Las series reales se repiten — cada diciembre, cada lunes por la mañana. SARIMA atornilla una segunda capa estacional AR/I/MA (P,D,Q,m) a ARIMA para capturar ciclos que ARIMA solo no puede.
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q,m) añade un segundo bloque AR/I/MA estacional que opera en el lag m (la longitud de la estación): la diferenciación estacional D remueve el ciclo repetitivo, y los términos AR/MA estacionales relacionan este período con el mismo período del ciclo anterior (p. ej. este diciembre con el diciembre pasado).
Sin esto:
El ARIMA simple trata cada diciembre como solo 'once meses después del diciembre pasado' — no puede modelar el ciclo anual directamente, así que los picos estacionales se filtran a los residuos y los pronósticos fallan en cada pico.
ARIMA modela dependencia adyacente — el hoy sobre el ayer. Pero muchas series también dependen del mismo punto una estación atrás: este diciembre se parece al diciembre pasado, este lunes al lunes pasado. ARIMA no puede expresar eso directamente. SARIMA sí, añadiendo un segundo bloque AR/I/MA que opera en el lag estacional m.
La notación es SARIMA(p, d, q)(P, D, Q, m):
- el
(p, d, q)en minúsculas es la parte ARIMA ordinaria (no estacional) de la lección anterior; - el
(P, D, Q)en mayúsculas es el AR/I/MA estacional, pero operando en múltiplos del período; mes la longitud de la estación: 12 para mensual-anual, 7 para diario-semanal, 24 para horario-diario.
Las dos piezas que más importan:
- Diferenciación estacional
Dresta el valor de una estación completa atrás:y_t − y_{t-m}. Remueve el ciclo repetitivo igual que la diferenciación ordinariadremueve una tendencia. - AR estacional
P/ MAQrelacionan el valor (o error) de este período con el valor (o error) de una, dos, … estaciones atrás.(P=1)significa "este diciembre se explica en parte por el diciembre pasado."
Un buen valor por defecto para data mensual claramente estacional es algo como (1,1,1)(1,1,0,12). Mantén todos los órdenes diminutos — SARIMA es el modelo más lento de este track porque el espacio de estados crece con m. Abajo generamos una serie estacional corta (96 puntos mensuales, período 12), reservamos la última estación, ajustamos un SARIMAX pequeño y pronosticamos una estación adelante — imprimiendo y graficando pronóstico vs reservado.
Python (in browser)
Una serie mensual estacional corta, ajustada con un SARIMAX(1,1,1)(1,1,0,12) pequeño y pronosticada una estación (12 meses) adelante. La diferenciación estacional + el término AR recuperan el ciclo anual; la gráfica superpone pronóstico, reservado real y una banda de confianza.
Python runs entirely in your browser via Pyodide (~6 MB on first Run, cached after).
¿Qué especifica la m en un modelo SARIMA(p,d,q)(P,D,Q,m)?
- SARIMA(p,d,q)(P,D,Q,m) = ARIMA ordinario + un bloque AR/I/MA estacional que opera en el lag estacional m.
- La diferenciación estacional D (y_t − y_{t-m}) remueve el ciclo repetitivo; el AR/MA estacional liga este período con el mismo período en ciclos pasados.
- Fija m por el calendario (12 mensual, 7 semanal, 24 horario) y mantén todos los órdenes diminutos — SARIMA es el ajuste más lento, así que usa data corta y órdenes pequeños.
SARIMA es el modelo clásico de referencia para demanda estacional, carga energética y ventas minoristas; SARIMAX añade regresores exógenos (precio, promociones, clima) encima.
Si lo quitas: Sin un modelo estacional tus pronósticos aplanan cada pico y valle recurrente, fallando gravemente en los efectos de calendario que dominan las series de negocio reales.