8 · Métricas de similitud y predicción
Coseno vs Pearson vs coseno ajustado — la similitud que elijas cambia quiénes son tus vecinos. Luego convierte las predicciones de suma ponderada en una lista de recomendaciones top-N.
El vecino que impulsa una predicción de CF depende por completo de la métrica de similitud: el coseno compara vectores de valoración crudos, la correlación de Pearson compara valoraciones tras restar la media de cada usuario, y el coseno ajustado resta la media de cada ítem. Métricas distintas ordenan a los mismos vecinos de forma distinta — y la predicción de suma ponderada, ordenada sobre ítems no vistos, se vuelve tu lista top-N.
Sin esto:
Elige la similitud equivocada y tus vecindarios se llenan de usuarios que solo comparten hábitos de valoración, no gusto — y la lista top-N resultante recomienda los ítems equivocados con falsa confianza.
El CF basado en memoria tiene dos decisiones de diseño: qué métrica de similitud, y cómo convertir las predicciones en una lista ordenada. La métrica importa más de lo que la gente espera — decide quiénes son tus vecinos.
Tres métricas clásicas:
- Similitud coseno — el ángulo entre dos vectores de valoración crudos. Simple, pero un usuario generoso (todo 4-5) y uno severo (todo 1-2) pueden parecer similares solo porque ambos vectores apuntan 'positivo'.
- Correlación de Pearson — coseno tras restar la media de cada usuario. Mide si dos usuarios se desvían de sus propios promedios en la misma dirección, así que cancela el sesgo generoso-vs-severo. (El CF usuario-usuario casi siempre usa Pearson, es decir, el centrado en la media de la Lección 6.)
- Coseno ajustado — para el CF ítem-ítem: resta la media de cada usuario de las columnas antes de comparar ítems, eliminando el sesgo de usuario que el coseno de ítems simple ignora.
La regla unificadora: resta un sesgo (media de usuario o de ítem) antes de medir la similitud. Pearson quita el sesgo de usuario; el coseno ajustado quita el sesgo de usuario de las comparaciones de ítems.
Una vez que tienes una similitud y la predicción de suma ponderada pred(u,i) = Σ sim·(valoración) / Σ |sim|, recomendar es fácil: calcula pred(u,i) para cada ítem que u no ha valorado, ordena de forma descendente, y toma los top N. Ese segmento ordenado es la lista de recomendaciones del usuario — el objetivo de todo el sistema. Abajo calculamos similitud coseno y Pearson entre usuarios sobre una matriz, mostramos que pueden ordenar a los vecinos de forma distinta, y luego emitimos una lista top-N.
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Similitud coseno vs Pearson entre usuarios en la misma matriz: restar la media de cada usuario (Pearson) reordena a los vecinos, porque el coseno se deja engañar por hábitos de calificación generosos/severos.
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Ahora la recompensa: convertir las predicciones de suma ponderada en una lista top-N ordenada para un usuario. Predecimos cada ítem no valorado usando vecinos ponderados por Pearson, luego ordenamos. Esta lista ordenada es literalmente lo que el sistema le muestra al usuario.
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De predicciones a una lista top-N: predecir cada ítem no valorado con vecinos ponderados por Pearson, ordenar de forma descendente, y el segmento superior es la lista de recomendaciones del usuario.
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¿Cuál es la diferencia clave entre la similitud coseno y la correlación de Pearson para comparar las valoraciones de dos usuarios?
- El coseno compara vectores crudos; Pearson = coseno sobre valoraciones centradas en la media (quita el sesgo de usuario); el coseno ajustado quita el sesgo de usuario de las comparaciones ítem-ítem.
- Métricas de similitud distintas pueden ordenar a los mismos vecinos de forma distinta, así que la elección de métrica cambia directamente las predicciones.
- Predice cada ítem no visto con la fórmula de suma ponderada, ordena de forma descendente, y toma los top N — ese segmento ordenado es la lista de recomendaciones.
Todo recomendador basado en vecindarios (y librerías como KNNWithMeans de Surprise) te deja elegir coseno, Pearson o coseno ajustado — y el paso top-N es el ranking final que los usuarios realmente ven.
Si lo quitas: Sin similitud corregida por sesgo, los vecindarios se llenan de usuarios que comparten hábitos de valoración, no gusto, y la lista top-N recomienda con confianza los ítems equivocados.