3 · Variables y variables aleatorias
La abstracción que conecta la probabilidad al código — desde lanzamientos de dado hasta salidas de redes neuronales.
Una variable aleatoria es una función que mapea resultados a números — y TODA la probabilidad se construye a partir de esta única idea.
Sin esto:
Sin la abstracción de variable aleatoria, no puedes escribir una verosimilitud, una pérdida o una actualización bayesiana — las matemáticas del ML no tienen base.
En el lenguaje cotidiano, "variable" significa cualquier columna en una hoja de cálculo. En estadística y probabilidad, los tipos de variables importan para elegir la herramienta correcta:
| Tipo | Sub-tipo | Ejemplos | |---|---|---| | Categórica | Nominal | País, color, tipo de sangre | | Categórica | Ordinal | Calificación (1–5), nivel educativo | | Numérica | Discreta | # de clics, resultado del dado | | Numérica | Continua | Altura, temperatura, puntuación de probabilidad |
Una variable aleatoria (VA) es algo más preciso: una función X: Ω → ℝ que asigna un número real a cada resultado en un espacio muestral Ω. La idea clave es que X NO es una variable con valores aleatorios — es una función determinista cuyo argumento (el resultado) es aleatorio.
Por convención: X en mayúscula denota la variable aleatoria (la función); x en minúscula denota un valor observado específico (una realización). Verás esta convención en todo libro de estadística y artículo de ML.
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E[X] = 3.5 para un dado justo — el 'valor esperado' es el promedio ponderado por probabilidad. Nota que 3.5 nunca se lanza realmente; es una propiedad de la distribución, no un resultado posible.
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Una VA de Bernoulli tiene la PMF más simple posible — dos resultados, una probabilidad p. La etiqueta en clasificación binaria ES una variable aleatoria de Bernoulli.
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Si X es la suma de dos dados justos, ¿cuál es el soporte de X (el conjunto de todos los valores posibles)?
Probabilidades Discretas y Continuas — el tratamiento formal de PMFs y PDFs que sustenta todo en este track. Léelo junto con esta lección para el rigor matemático.
- Tipos de variables: **categóricas** (nominales, ordinales) y **numéricas** (discretas, continuas). Elegir la herramienta estadística correcta depende del tipo de variable.
- Una **variable aleatoria** X es una función de un espacio muestral a ℝ. X mayúscula = la función; x minúscula = un valor realizado específico.
- Las VAs discretas tienen una **PMF** (función de masa de probabilidad); las continuas tienen una **PDF** (función de densidad de probabilidad). La esperanza E[X] es el promedio ponderado por probabilidad.
Las etiquetas son variables aleatorias — los modelos de clasificación predicen una VA categórica, los modelos de regresión predicen una VA continua. La función de pérdida es un valor esperado sobre la etiqueta aleatoria.
Si lo quitas: No puedes formalizar qué significa 'pérdida esperada', que es el objetivo que optimiza todo modelo supervisado.