4 · Media, mediana y moda
Tres formas de preguntar '¿cuál es un valor típico?' — y por qué la respuesta correcta depende de cuán sesgados están tus datos.
La tendencia central no es un número — es una pregunta: ¿qué promedio sobrevive a los outliers de tus datos?
Sin esto:
Sin distinguir media de mediana, no puedes elegir entre MSE y MAE — dos de las funciones de pérdida más comunes en ML.
Supón que alguien pregunta: "¿cuál es el salario típico en esta empresa?" La pregunta suena simple, pero la respuesta depende de cómo defines 'típico'. Hay tres definiciones clásicas:
- Media (promedio aritmético): suma todos los valores y divide entre n. Se inclina hacia los valores extremos — un billonario en la sala y el salario 'promedio' parece excelente.
- Mediana: ordena todos los valores y elige el del medio (o el promedio de los dos del medio si n es par). Robusta frente a extremos — el billonario apenas la mueve.
- Moda: el valor que aparece con mayor frecuencia. Especialmente relevante para datos discretos o categóricos — el producto más comprado, la calificación más común.
Cada una es una respuesta diferente a "¿cuál es el centro?" y cada una es apropiada en distintas situaciones. Usar la media en un dataset muy sesgado es uno de los errores más comunes (y consecuentes) en análisis de datos.
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Un único outlier extremo infla la media un 633 % sin afectar a la mediana. Esta es la razón central por la que las distribuciones sesgadas requieren la mediana.
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np.average(values, weights=...) calcula la media ponderada. Los pesos codifican la importancia relativa de cada observación — esencial para evaluación con clases desbalanceadas.
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La media recortada vive entre la media (sensible) y la mediana (robusta): elimina el p% más extremo de cada cola antes de promediar. La media geométrica promedia el crecimiento compuesto; la armónica promedia tasas.
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En un dataset con sesgo derecho como los ingresos del hogar (la mayoría gana ingresos moderados, algunos ganan millones), ¿cuál suele ser mayor — la media o la mediana?
- La **media** es sensible a outliers; la **mediana** es robusta; la **moda** aplica a datos discretos/categóricos. Elige según la forma de la distribución.
- Para distribuciones sesgadas (ingresos, latencia, precios), la mediana cuenta mejor la historia 'típica'. La media cuenta mejor la historia del 'recurso total' (útil para presupuestos).
- La **media recortada** (`scipy.stats.trim_mean`) es un compromiso robusto. La **media ponderada** (`np.average(x, weights=w)`) es esencial cuando las observaciones tienen importancia desigual.
Las funciones de pérdida son medias: MSE = media de los errores cuadráticos (rastrea la media aritmética de los residuos cuadrados). El ML robusto recurre a la mediana: MAE / Desviación Absoluta Mediana funcionan mejor cuando hay etiquetas o entradas atípicas en los datos de entrenamiento.
Si lo quitas: No puedes elegir entre MSE y MAE sin saber qué 'tendencia central' rastrea la pérdida — MSE optimiza la media condicional, MAE optimiza la mediana condicional.