10 · El zoológico de distribuciones
Seis distribuciones cubren el 95% de lo que verás en ML — y cada una modela un tipo específico de proceso del mundo real.
Seis distribuciones cubren el 95% de lo que verás en ML — y cada una modela un tipo específico de proceso del mundo real.
Sin esto:
Sin este recorrido, no puedes elegir la verosimilitud correcta para tu modelo — y la verosimilitud incorrecta da la pérdida incorrecta.
Todo modelo probabilístico empieza con una pregunta: "¿qué tipo de proceso aleatorio generó estos datos?" La respuesta te apunta a una distribución.
Piensa en las distribuciones como modelos matemáticos prefabricados para procesos generadores de datos comunes. Una vez que nombras la distribución correcta, obtienes:
- Una PMF o PDF para calcular probabilidades exactas
- Una CDF para calcular probabilidades de intervalo
- Fórmulas de forma cerrada para media, varianza, entropía
- Objetos
scipy.statslistos para simulación y ajuste
Aquí está la guía de campo para las seis distribuciones que cubren casi toda tarea de ML. Las lecciones de profundización (Capítulos 4 y 5) revisitarán cada una con derivaciones completas — esto es el mapa, no el territorio.
| Distribución | Tipo | Modela | Parámetro(s) clave | |---|---|---|---| | Bernoulli | Discreta | Ensayo único sí/no | p ∈ [0,1] | | Binomial | Discreta | Conteo de éxitos en n ensayos | n, p | | Poisson | Discreta | Conteo de eventos raros en intervalo fijo | λ > 0 | | Normal | Continua | Suma de muchos efectos pequeños | μ, σ | | Uniforme | Continua | Sin preferencia dentro de un rango | a, b | | Exponencial | Continua | Tiempo de espera entre eventos Poisson | λ > 0 |
Python (in browser)
Seis distribuciones en una vista. Fila superior: Bernoulli (binaria), Binomial (conteo de éxitos), Poisson (conteo de eventos raros). Fila inferior: Normal (campana), Uniforme (plana), Exponencial (decaimiento/espera). Abre /tmp/dist_zoo.png para ver la cuadrícula completa.
Python runs entirely in your browser via Pyodide (~6 MB on first Run, cached after).
La guía de campo de 6 filas mapea cada distribución a un contexto del mundo real y un caso de uso en machine learning. Reconoce el proceso → nombra la distribución → usa la verosimilitud correcta.
Una guía de decisión para elegir una distribución. La pregunta clave es siempre: ¿qué generó los datos? ¿Binario? → Bernoulli. ¿Contando eventos raros? → Poisson. ¿Continuo y simétrico? → Normal. ¿Tiempos de espera? → Exponencial.
Quieres modelar el número de tickets de soporte al cliente recibidos por día en un centro de llamadas. ¿Qué distribución es más apropiada?
- **Bernoulli** modela un ensayo único sí/no; **Binomial** lo extiende a n ensayos. Ambas son la base de la clasificación binaria.
- **Poisson** modela conteos de eventos raros por intervalo fijo. Si tu objetivo es un conteo y media ≈ varianza, usa Poisson primero.
- **Normal** es el default universal para objetivos continuos (justificado por el Teorema Central del Límite). La pérdida MSE asume residuos gaussianos — cámbiala por binary cross-entropy o pérdida Poisson cuando el supuesto no se cumple.
Elegir una distribución es elegir una función de pérdida. La regresión logística asume Bernoulli; la regresión lineal asume residuos gaussianos; los modelos de conteo asumen Poisson.
Si lo quitas: Sin saber qué distribución modela tu objetivo, usarás MSE para todo — y perderás precisión en datos de conteo o sesgados.