5 · ACF y PACF
Las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial son los gráficos diagnósticos que te dicen qué órdenes AR y MA probar — leer sus picos es una habilidad clave.
La ACF mide la correlación en el retardo k incluyendo todo lo intermedio; la PACF la mide tras remover los retardos intermedios. El corte de la PACF sugiere el orden AR p; el corte de la ACF sugiere el orden MA q.
Sin esto:
Sin ACF/PACF adivinas los órdenes de ARIMA a ciegas; leer el patrón de picos convierte la selección de modelo en una primera conjetura informada en vez de búsqueda por fuerza bruta.
Una vez que una serie es estacionaria, dos gráficos diagnósticos te dicen cómo el pasado se relaciona con el presente y sugieren qué órdenes de modelo probar.
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ACF — función de autocorrelación.
ACF(k)es la correlación entre la serie y ella misma desplazadakpasos. Crucialmente, incluye todas las rutas indirectas: si hoy depende de ayer y ayer del anteayer, entonces hoy y anteayer están correlacionados a través de ayer — y la ACF en el retardo 2 lo capta. -
PACF — función de autocorrelación parcial.
PACF(k)es la correlación en el retardoktras remover la contribución de todos los retardos más cortos intermedios. Aísla la relación directa entrey_tyy_{t-k}, controlando pory_{t-1}, …, y_{t-k+1}.
Las reglas clásicas de selección de orden (Box-Jenkins):
- AR(p) — autorregresivo puro: la PACF se corta abruptamente tras el retardo p (picos hasta el retardo p, luego cae a la banda de ruido), mientras la ACF decae gradualmente.
- MA(q) — media móvil pura: la ACF se corta tras el retardo q, mientras la PACF decae gradualmente.
Cualquier cosa fuera de la banda de confianza sombreada (≈ ±2/√n) es un pico "significativo". Para un proceso AR(1) y_t = φ·y_{t-1} + ε, la firma es inconfundible: la ACF decae geométricamente (φ, φ², φ³, …) mientras la PACF tiene un único pico significativo en el retardo 1 y nada después — leyendo directamente p = 1. Abajo simulamos un AR(1) con φ ≈ 0.7, imprimimos los primeros retardos como números con una barra de texto, y guardamos las figuras reales plot_acf/plot_pacf.
Python (in browser)
ACF y PACF de un AR(1) (φ≈0.7): la ACF decae geométricamente mientras la PACF tiene un pico en el retardo 1 — la firma de AR(1) de libro que lee p=1.
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En una serie estacionaria, la ACF decae lentamente mientras la PACF muestra un único pico significativo en el retardo 1 y nada después. ¿Qué sugiere esto?
- ACF(k) es la correlación en el retardo k incluyendo rutas indirectas; PACF(k) remueve los retardos intermedios para aislar el vínculo directo.
- Corte de PACF → orden AR p; corte de ACF → orden MA q (reglas de Box-Jenkins).
- Un AR(1) muestra una ACF que decae geométricamente y un único pico de PACF en el retardo 1.
Los gráficos ACF/PACF son el primer paso de la selección manual de orden ARIMA y un chequeo de los residuos (deben parecer ruido blanco tras un buen ajuste).
Si lo quitas: Sin leer ACF/PACF haces fuerza bruta sobre cada combinación (p,q) a ciegas y no puedes saber si un modelo ajustado dejó estructura en los residuos.